Рођен је средином Првог светског рата(06.07.1916.) у Бијељини у хрватској породици од оца Петра Пркића и мајке Анке. Отац му је био родом из Вареша а мајка Далматинка из Макарске. Они су се трбухом за крухом доселили из пасивних хрватских крајева у плодну равницу звану Семберија. Отац му је убрзо отворио књижару од које је цела породица живела. У браку који је трајао пет година, родитељи су му имали двоје деце, Звонимира и његову сестру Мирјану. Отац му је умро 1920. године од туберкулозе, којој у то време није било лека. Мајка Анка је у својој двадесет и четвртој години остала удовица са двоје деце и много крупних дугова који су се гомилали, како због Петровог боловања тако и због књижаре коју је он отворио у Бијељини.

У Звонково родно место крајем 1921. године стигао је потпуковник Александар Вучковић, на челу батаљона српске војске. Упознао се са Звонковом мајком у књижари где је свакодневно куповао новине. Од љубави на први поглед за непуних годину дана стигли су пред олтар. Звонков очух је био родом из Врања. Године 1923. премештен је из Бијељине у Котор, где се сели и цела породица. Ту је Звонко завршио основну школу и научио да чита и пише. У Котору су живели пуне четири године, где му се родила друга сестра Јелисавета.

Очух му је добио нову дужност 1927. године да формира нову подофицирску школу у месту Билећа у Херцеговини. У Билећи му је умрла млађа сестра од запаљења мозга. Мајка Анка, која је била у подмаклој тудноћи, тешко је поднела ту вест али је му је на крају 1927. године донела на свет, брата Мицка.

Године 1930. очух му је добио премештај у Загреб. Са навршених петнаест година Звонко је примљен у Београду 1. октобра 1931. године у Војну академију са 61. класом која је бројала три стотине питомаца из свих делова краљевине. Првог октобра 1936. године завршио је са још двеста педесет и једним питомцем 61. класу Ниже школе Војне академије и произведени су у чин потпоручника. После пет година заједничког школовања и сурове дисциплине, растао се од другова од којих многе више није никада видео. Усвојена му је молба да служи у Загребу.

У Загребу, где су му живели родитељи, распоређен је у тридесети артиљеријски пук „Краљевић Томислав“, који се састојао од четири батерије од којих је свака имала четири пољска топа. У мирно доба пук је бројао око шесто војника и триста коња. Звонко је био одређен за водника четврте батерије и главна дужност му је била да учи регруте како да гађају из топова и како да јашу коње у запрези.

После шест година запостављања, због тога што се противио шестојануарској диктатури, Звонков очух је положио испит и произведен у чин пешадијског бригадног генерала и премештен у Вараждин. Звонко је у исто време премештен на дужност у Војно-географски институт у Београду. Ту је у следећих шест месеци, у тврђави на Каламегдану, завршио топографски курс са групом од тридесет млађих официра. После курса био је упућен на практичне радове, прво на северу, а онда на западну границу земље, где је југословенска војска правила одбрамбена утврђена. У зору 5. септембра 1939. године умро му је очух Александар у војној болници у Петроварадину.

Септембра 1939. године, у исто време када му је умро очух, Хитлер и Стаљин напали су Пољску и тиме изазвали велики светски рат. Звонко је одмах после погреба, поднео молбу за премештај у Београд и брзо добио одобрење на новоодређену дужност у коњички дивизион артиљеријског пука Краљеве гарде. У Краљевој гарди био је нераздвојан са својим класним друговима са Војне академије Момчилом Смиљанићем и Савом Конавликом.

Када је Момчило сазнао 9. марта 1941. године, од свог брата Милоја Смиљанића, који је био помоћик министар иностраних дела Александра Цинцар-Марковића, да Југославија намерава да приступи Тројном пакту и да нема друге алтернативе. Класни другови, официри Краљеве гарде Момчило, Звонко и Сава као противници проосовинске политике, испалнирали су бекство у Грчку са жељом да се пријаве у грчку војску као добровољци и боре против фашистичке Италије.

Поручник Вучковић је са своја два друга прешао илегално југословенско-грчку границу 15. марта 1941. године. После преласка границе, кренули су у правцу грчке карауле, грчки стражари су обавестили своје претпостављене о доласку југословенских официра. Касније је стигао грчки обавештајни официр капетан Куцагарис који их је спровео у штаб Друге армије у Солуну. У Солуну су остали четири дана, после чега су се упутили у Атину у грчку Врховну команду, где су одмах по доласку поднели молбу за пријем у добровољце.

Дана 25. марта 1941. године Југославија је приступила Тројном пакту. Међутим, после два дана, група југословенских официра, иза којих је у ствари стајала енглеска обавештајна служба, извела је војни удар, збацила је Владу и довела малолетног краља Петра II на власт. Због новонастале ситуације, Вучковић је са своја два друга напустио Атину и кренуо за Београд.

Дана 6. априла 1941. године, Хитлер је напао Југославију и Грчку. У Београд су стигли после бомбардовања и на лицу места затекли су ужас разрушеног града. Вучковић се придружио својој јединици у Јужном Банату, чији је ратни распоред био петнаестак километара удаљен од Панчева, око села Војловица. Банатска кампања трајала је три дана, после чега су добили наређење да се повуку на десну обалу Дунава.

Први пут су осмотрили непријатељску моторизовану колону на друму испред Лазаревца. Али пре него што су напунили топове из штаба је дошло наређење да не отварају паљбу, већ да се из тактичких разлога повуку према манастиру Боговађи. 16. априла, стигло им је ново објашњење из штаба да је са непријатељем закључено примирје.

Поручник Вучковић избегао је после неуспелог рата заробљеништво. У Београду 23. јуна 1941. године Звонко је тајно сазнао од свог класног друга Владимира Николића да преко илегалне Команде Београда има везу са Михаиловићевим штабом. Николић је обавестио Звонка, да је покрет отпора почео да се организује почетком маја негде на простору између Рудника и Сувобора. Група официра, подофицира и војника Југословенске војске, међу којима је генералштабни пуковник Драгољуб Михаиловић био је најстарији по чину, одбила да призна капитулацију и пребацила се са планина источне Босне, преко Дрине у западну Србију, са намером да продужи отпор. Вучковић је био затражио од Николића да му да одмах везу са Михаиловићем како бих кренуо у шуму да се бори против окупатора. После примљених инструкција Вучковић је тајним каналима стигао на Равну гору 27. јуна 1941. године и ставио се на расположење генералштабном пуковнику Драгољубу Михаиловићу.

Почетком септембра 1941. године, Дража је издао наређење поручнику Вучковићу да у Таковском срезу образује један самосталан одред. Вучковић се са десет бораца упутио у правцу Таковског среза, који је тада бројао шеснаест општина, а свака општина по два-три села. Звонко је за шеснаест дана успешно извршио регрутовање добровољаца у селима Брајићи, Теочин, Брезна, Прањани, Брусница, Грабовица, Луњевици, Јабланица итд. По успешно обављеном послу Звонко је свој нови одред од око 150 бораца привео команданту Дражи на преглед у селу Брајићи.

Договор о нападу на Немце у Горњем Милановцу постигнут је на састанку између четника и партизана у селу Луњевици. Вучковић је на састанку у селу Луњевици са партизанима, постављен за команданта ове четничко-партизанске акције против Немаца, а партизански вођа, учитељ Милан Ракић за његовог заменика. Почетак напада на Горњи Милановац одређен је 28. септембра 1941. за три сата ујутру. Звонков Таковски четнички одред успешно је ликвидирао немачко стражарско упориште у кафани на ивици вароши и том приликом заробили су дванесторицу Немаца. Али партизанска главнина није имала среће, Немци из школе приметили су партизане како брисаним простором се привлаче према утврђеној школи. Засули су их ватром и приковали за земљу. Четници су им притекли у помоћ отварајући паљбу на Немце. После извесног времена, поручник Вучковић је понудио опкољеним Немцима да се предају, што су они и прихватили. Звонко је са својим четницима заробио око стотинак Немаца, које је касније спровео на Равну гору.

Таковски четнички одред под командом поручника Звонка Вучковића учествовао је у борбама за ослобођење Чачка 30. септембра и 1. октобра 1941. године. Таковски одред је пред сам напад на Чачак бројао око 200 бораца и поседовао десет пушкомитраљеза „зорка“ заробљених од Немаца. Напад на Немце у Чачку наредио је пуковник Дража Михаиловић, вођа устанка, 29. септембра 1941. године одредивши за команданта операције капетана Јована Дерока. Тог дана капетан Дероко је са Равне горе сишао у тек ослобођен Горњи Милановац, а затим је заједно са поручником Звонком Вучковићем и његовим Таковским одредом продужио према Чачку. Капетан Дероко и поручник Вучковић присуствовали су на састанку официра у селу Прељина ујутру 30. септембра 1941. године на којем је направљен план напада на Немце у Чачку. Таковски четнички одред под командом поручника Звонимира Вучковића је током 30. септембра 1941. године учествовао са осталим четничким одредима у борбама против Немаца са циљем затварања свих прилаза граду, предвече су четнички одреди опколили Чачак. Око 21 час четници су кренули у свеопшти напад на град. Око два часа после поноћи здружени четнички одреди, а међу њима и Таковски одред под командом поручника Звонка Вучковића, прегазили су Западну Мораву и ударили Немце са чела. Око седам часова ујутру 1. октобра 1941. године четници су ослободили Чачак, Немци су пробили четнички обруч и отпочели повлачење према Краљеву. Поручник Вучковић са својимо одредом наставио да напада Немце који су одсупали под борбом путем за Краљево. Током немачког повлачења, три авиона штуке су бомбардовале и митраљирале четнике који су гонили Немце до Краљева.

Качерски одред, којим је командовао мајор Миодраг Палошевић и Таковски одред под командом поручника Звонимира Вучковића добили су 3. октобра 1941. године наређење од вође устанка, пуковника Драже Михаиловића да из Груже и са Рудник (Горњи Милановац)а спречавају немачке покушаје да се из Крагујевца и Тополе пробију на ослобођену територију. Делови Вучковићевог Таковског четничког одреда, Мајданска чета под командом наредника Славка Цветића напала је Немце у Страгарима у ноћи између 3. и 4. октобра 1941. године и током краће борбе натерала целу посаду од око 50 Немаца на предају. Поручник Вучковић је у рану зору 4. октобра извршио преглед заробљених Немаца и наредио нареднику Цветићу да их спроведе на Равну гору. Вучковићев Таковски одред је за кратко време заробио две комплетне немачке посадне чете, једну у Горњем Милановцу, а другу у Страгарима. Због ова два случаја, Врховни заповедник немачких окупационих снага у Србији генерал Франц Беме издао је наредбу својим јединицама у којој забрањује вођење преговора са устаницима и предају истим. Ова наредба је значила да немачки војници у Србији треба да се боре до последњег метка. Поручник Вучковић је свој Таковски одред распоредио испред варошице Рудник (Горњи Милановац) и затворио пут којим би Немци из правца Тополе могли да покушају пробој у ослобођени део Шумадије. Немачки батаљон, ојачан паром борних кола, крануо је из Тополе са циљем ослобођења немачких војника заробљених у Страгарима. Немачка колона приближила се положајима Таковског одреда испред Рудника поподне 4. октобра 1941. године. Поручник Вучковић је наредио плотунску ватру по непријатељу, после чега се развила борба. Немци су се брзо прибрали и отпочели артиљеријски напад, који је био без успеха јер су гранате пребацивале четничке положаје. Током ноћи су и четници и Немци остали на својим положајима. Око пет часова ујутру, Немци крећу у нов напад и бацају четнике у варошицу Рудник. Четници заштићени зидинама кућа са ивице вароши дејствују по немачкој пешадији која је наступила брисаним простором и претрпела знатне губитке. Немци, поново застају и употребљавају артиљерију, чије хаубице бомбардују Рудник (Горњи Милановац). Немачка колона која је кренула из Крагујевца пробила се у Горњи Милановац и наступила према варошици Рудник, терајући испред себе групу цивила као таоце. Таковски одред се нашао измеђy две непријатељске колоне и одлучује на повлачење. Вучковић у немачку позадину шаље три тројке под командом каплара Будимира Обрадовића, који у ноћи између 5. и 6. октобра успевају да са завежљајима бомби униште гусенице на два немачка борбена оклопна возила испред варошице Рудник. Немци су опљачкали и спалили Горњи Милановац и Рудник. Обе немачке колоне напустиле су Рудник у зору 6. октобра, остваљајући два оштећена оклопна возила, а четници су поново заузели Горњи Милановац и Рудник. Ова оклопна возила су четници оправили и користили у нападу на Немце у Краљеву.

Немачка колона ојачана тенковима и атриљеријом кренула је из Крагујевца у рану зору 14. октобра 1941. године терајући групу цивила испред себе као живи штит. Четници су примили борбу већ код села Драча, тада је погинуо поручник Благоје Стојанчевић. Немци су наставили са напредовањем, али су четници поново примили борбу код села Баре, тада су успели да униште део немачке батерије. Нови напад Немаца отпочео је у рану зору 15. октобра 1941. године, Гледићки и Гружански одред примили су борбу у пределу Малог Врха и села Видићи, тада је погинуо командант Гледићког четничког одреда поручник Миша Мојсиловић. Као тежиште одбране Горњег Милановца, мајор Палошевић је изабрао доминирајућу косу звану „Рапај Брдо“, са које се десетак километара источно од немачке колоне из правца Крагујевца. Вучковић је по инструкцијама капетана Јоже Певеца из Врховне команде наредио да се авионске бомбе заплењене у Чачку поставе у плитке јаме на сред пута испод Рапај Брда. Један крај жице четници су везали за упаљач бомбе, а други крај држао је скривен војник двадесет метара даље. Када су немачки тенкови наишли на минирани део пута, каплар Раде Живановић из Таковског одреда повукао је жицу и том приликом уништио је два тенка, али је на том задатку погинуо. Таковски одред примио је борбу, која се затим развила са обе стране друма на Рапај Брду. Таковски одред је кренуо у јуриш и натерао немачко десно крило да одступи. Немци су кренулу у противнапад, после чега су четници претрпели знатне губитке и били приморани на повлачење тучени артиљеријом и дејством јаке митраљеске ватре. Таковски одред је поставио одбрану према Равној гори, а Гледићки и Гружански одред су наставили са нападима на дугу немачку колону. На два километра од Горњег Милановца у селу Неваде, два су се немачка тенка заглавила у блату чије су их посаде напустиле пред четничким јуришом. Четници су и ова два тенка оспособили и упутили на фронт у Краљеву. Немци су ушли у Горњи Милановац, опљачкали и поново спалили град. Немцима је било потребно два дана да из Крагујевца дођу у Горњи Милановац. У знак одмазде за губитке које су им четници нанели 14. и 15. октобра, за 10 погинулих и 26 рањених, Немци су стрељали велики број српских цивила. Немци су за три дана у Крагујевцу стрељали 7.800 Срба, од којих је највећи број стрељан 21. октобра 1941. године.

Спорадични сукоби између четника и партизана нагло су учестали крајем октобра 1941. године. Када је новембра 1941. избио грађански рат између Михаиловићевих јединица и партизана, Вучковић је разочаран развојем у покрету отпора напустио команду, али је 1. децембра преузео команду свог одреда.

Вучковић се током зиме 1941./42. године у својој зони одговорности у таковском крају, старао о безбедности Драгољуба Михаиловића, штитећи га од немачких потера. Командант Михаиловић се касније упутио за Црну Гору и успут обилазио четничке одреде у Санџаку, Источној Босни и Херцеговини.

Приликом реорганизације Југословенске војске у Отаџбини, у јесен 1942. Звонимир Вучковић је унапређен у чин капетана и постављен за команданта Првог равногорског корпуса и одликован Карађорђевом звездом са мачевима. Звонко је поред Такова и Драгачева добио још два среза под своју оперативну надлежност Пожешки и Трнавски.

Конгрес у селу Ба је одржаон на Светог Саву 1944. године. Дража је поверио организацију збора народних представника из цела земље Звонку Вучковићу. Око две хиљаде војника из Качерског и Таковског среза су вршили непосредно осигурање конгреса на густо поседнутим башким бреговима. Звонко је одредио и тражио да се поставе резервне снаге у приправност на Руднику, код Ваљева, Ужичке Пожеге и Чачка.

У августу 1944. Вучковић је послат у Бари да се придружи Топаловићевој мисији са циљем да заступа четничку страну код западних Савезника. Њихова мисија је остала неуспешна јер Савезници нису желели да помогну четницима.

Умро је 21. децембра 2004. године у 88 години у Калифорнији, САД.